Question

某高中地處縣城，學校規(guī)定家到學校的路程在10里以內(nèi)的學生可以走讀，因交通便利，所以走讀生人數(shù)很多．該校學生會先后5次對走讀生的午休情況作了統(tǒng)計，得到如下資料：
①若把家到學校的距離分為五個區(qū)間：[0，2）、[2，4）、[4，6）、[6，8）、[8，10），則調(diào)查數(shù)據(jù)表明午休的走讀生分布在各個區(qū)間內(nèi)的頻率相對穩(wěn)定，得到了如圖所示的頻率分布直方圖；
②走讀生是否午休與下午開始上課的時間有著密切的關(guān)系．下表是根據(jù)5次調(diào)查數(shù)據(jù)得到的下午開始上課時間與平均每天午休的走讀生人數(shù)的統(tǒng)計表．

下午開始上課時間	1：30	1：40	1：50	2：00	2：10
平均每天午休人數(shù)	250	350	500	650	750

（Ⅰ）若隨機地調(diào)查一位午休的走讀生，其家到學校的路程（單位：里）在[2，6）的概率是多少？
（Ⅱ）如果把下午開始上課時間1：30作為橫坐標0，然后上課時間每推遲10分鐘，橫坐標x增加1，并以平均每天午休人數(shù)作為縱坐標y，試列出x與y的統(tǒng)計表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求平均每天午休人數(shù)

y

與上課時間x之間的線性回歸方程

y

=bx+a；
（Ⅲ）預(yù)測當下午上課時間推遲到2：20時，家距學校的路程在6里路以上的走讀生中約有多少人午休？
（注：線性回歸直線方程系數(shù)公式b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．）

Answer 1

分析：（I）根據(jù)所給的頻率分步直方圖看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的小正方形的長和寬，做出面積就是要求的概率．
（II）根據(jù)題意寫出統(tǒng)計表，用統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)求出橫標和縱標的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．
（III）根據(jù)第二問做出的線性回歸方程，預(yù)測家距學校的路程在6里路以上的走讀生中約有133人午休．

解答：解：（Ⅰ）所求概率P=2（0.15+0.2）=0.7
（Ⅱ）根據(jù)題意，可得如下表格：

x	0	1	2	3	4
y	250	350	500	650	750

則

.

x

=2，

.

y

=500
b=

2×250+1×150+1×150+2×250

4+1+1+4

=130          
再由a=y-bx，得a=240，
故所求線性回歸方程為y=130x+240
（Ⅲ）下午上課時間推遲到2：20時，x=5，

?

y

=890，
890（0.05+0.025）×2=133.5
此時，家距學校的路程在6里路以上的走讀生中約有133人（134人）午休．

點評：本題考查統(tǒng)計的綜合問題，是一個考查的知識點比較全面的題目，這種題目有時會出現(xiàn)在高考卷中，廣東考過類似的問題．本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求系數(shù)不要在數(shù)字運算上出錯．