在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設(shè)AC=
6
，求△ABC的面積．
（Ⅰ）因?yàn)閟in（C-A）=1，所以C-A=
π
2
，且C+A=π-B，
∴A=
π
4
-
B
2
，
∴sinA=sin(
π
4
-
B
2
)=
2
2
(cos
B
2
-sin
B
2
)，
∴sin2A=
1
2
(1-sinB)=
1
3
，
又sinA＞0，∴sinA=
3
3

（Ⅱ）如圖，由正弦定理得
AC
sinB
=
BC
sinA

∴BC=
ACsinA
sinB
=
6
•
3
3
1
3
=3
2
，
又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
3
3
×
2
2
3
+
6
3
×
1
3
=
6
3

∴S△ABC=
1
2
AC•BC•sinC=
1
2
×
6
×3
2
×
6
3
=3
2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是三角形三內(nèi)角，向量，且
⑴．求角；
⑵．若，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，,，求B.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

△ABC的外接圓半徑R和△ABC的面積都等于1，則sinAsinBsinC=（　　）
A．
1
4
B．
3
2
C．
3
4
D．
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若△ABC的三邊長分別是3，7，9，則它的較大的銳角的平分線分三角形所成的兩個(gè)三角形的面積之比是1：______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，BC=
5
，AC=3，sinC=2sinA．
（Ⅰ）求AB的值；
（Ⅱ）求sin（2A-
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩座燈塔A、B與C的距離都是，燈塔A在C的北偏東20°，燈塔B在C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為 (      )
A．                B.                C.           D． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且A＜B＜C (C≠)則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．sinA＜sinCB．cotA＜cotCC．tanA＜tanCD．cosA＜cosC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，，A=60°，則=_____________.

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同步練習(xí)冊答案