設a,b,c是任意非零的平面向量,且互不共線,給出下列四個命題,其中是真命題的有（    ）

①(a·b)·c-(c·a)·b=0  ②|a|-|b|＜|a-b|  ③(b·c)·a-(c·a)·b不與c垂直  ④(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2

A.①②            B.③④            C.①③           D.②④

解析:對于①,由于b,c是兩個不共線的非零向量,

又a·b與c·a都是實數(shù),

所以a·b=0,c·a=0.

又因為a,b,c是非零向量,

∴b⊥a,c⊥a.

故b∥c,這與b,c不共線矛盾,所以①是假命題.

對于命題②,由向量減法法則及三角形兩邊之差小于第三邊,可知命題②是真命題.

對于命題③,因為[(b·c)·a-(c·a)·b]·c=(b·c)·(a·c)-(c·a)·(b·c)=0,

所以(b·c)·a-(c·a)·b與c垂直.故命題③是假命題.

對于命題④,由向量加法,數(shù)乘向量,數(shù)量積都滿足交換律,結合律,分配律,

所以(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2.故命題④是真命題.

答案:D

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
、
b
、
c
是任意的非零向量，且相互不共線，給定下列結論
①（
a
•
b
）•
c
-（
c
•
a
）•
b
=
0
   
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|
③（
b
•
c
）•
a
-（
c
•
a
）•
b
不與
c
垂直
④（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9
a2
-4
b2

其中正確的敘述有
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
，
b
，
c
是任意的非零向量，且相互不共線，下列命題：
（1）(
a
•
b
)
c
-(
c
•
a
)
b
=
0
，
（2）|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|，
（3）(
b
•
c
)
a
-(
a
•
c
)
b
不與
c
垂直，
（4）(3
a
+4
b
)•(3
a
-4
b
)=9|
a
|2-16|
b
|2．
其中正確的命題有（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：導學大課堂必修四數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：022

設a、b、c是任意非零共面向量，且相互不共線，那么假命題的序號是________．

①a⊥b|a＋b|＝|a－b|

②|a|＝|b|(a＋b)⊥(a－b)

③(a·b)·c＝(b·a)·c

④16|a|2－25|b|2＝(4a－5b)2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a,b,c是任意的非零平面向量,且它們相互不共線,有下列四個命題:

①(a·b)c-(c·a.)b=0;②|a|-|b|＜|a.-b|;

③(b·c)a-(c·a)b不與c垂直;④(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2.

其中正確的是(    )

A.①②              B.②③                C.③④                  D.②④

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