Question

已知sin（π-α）=log₈

1

4

，且α∈（-

π

2

，0），則tan（2π-α）的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件求得sinα 的值，再根據(jù) α∈（-

π

2

，0），求得cosα 的值，從而求得tanα=

sinα

cosα

 的值，可得tan（2π-α）=-tanα的值．

解答： 解：∵sin（π-α）=log₈

1

4

，
∴sinα=-log₈4=-

2

3

．
又 α∈（-

π

2

，0），∴cosα=

5

3

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

2 5

5

，tan（2π-α）=-tanα=

2 5

5

，
故答案為：

2 5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．