設(shè)函數(shù)f （x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f（x）在[a，b]上的面積，已知函數(shù)y=sinnx在[0，]上的面積為（n∈N*），
（i）y=sin3x在[0，]上的面積為    ；
（ii）y=sin（3x-π）+1在[，]上的面積為    ．
【答案】分析：（i）函數(shù)y=sinnx與函數(shù)y=sin3x類比，可以得出函數(shù)y=sin3x在[0，]上的面積，得出函數(shù)y=sin3x在[0，]上的面積是函數(shù)y=sin3x在[0，]上的面積的兩倍，從而得出函數(shù)y=sin3x在[0，]上的面積．
（ii）設(shè)t=x-，t∈[0，π]，則y=sin3t+1，同理可求．
解答：解：（i）∵函數(shù)y=sinnx在[0，]上的面積為（（n∈N+），∴對于函數(shù)y=sin3x而言，n=3，
∴函數(shù)y=sin3x在[0，]上的面積為：，則函數(shù)y=sin3x在[0，]上的面積為
（ii）設(shè)t=x-，t∈[0，π]，則y=sin3t+1，∴y=sin（3x-π）+1在[，]上的面積為
故答案為：，
點(diǎn)評：在解題過程中，尋找解題的突破口，往往離不開類比聯(lián)想，我們在解題中，要進(jìn)一步通過概念類比、性質(zhì)類比、結(jié)構(gòu)類比以及方法類比等思維訓(xùn)練途徑，來提高類比推理的能力，培養(yǎng)探究創(chuàng)新精神．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c．
（Ⅰ）若a=-
3
2
，b=-6，c=1，求f（x）在[-2，4]上的最大值與最小值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)O對稱，在點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線為l，l與函數(shù)f（x）的圖象交于另一點(diǎn)Q（x1，y1）．若P、Q在x軸上的射影分別為P1、Q1，
OQ1
=λ
OP1
，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是下圖中的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g(x)=
12
ax2+bx(a≠0)
（1）若a=-2時(shí)，h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求b的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于P，Q兩點(diǎn)，過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M，N，問是否存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求R的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•松江區(qū)模擬）（理）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f（x）在[a，b]上的面積．已知函數(shù)y=sinnx在[0，
π
n
]上的面積為
2
n
(n∈N*)，則函數(shù)y=cos3x+1在[0，
5π
6
]上的面積為
5π+2
6
5π+2
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=lnx，   g(x)=
1
2
ax2+2x
（1）若曲線y=f（x）-g（x）在x=1與x=
1
2
處的切線相互平行，求a的值及切線斜率．
（2）若函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間(
1
3
，1)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．
（3）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交與P、Q兩點(diǎn)，過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，證明：C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不可能平行．

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同步練習(xí)冊答案