Question

【題目】是定義在上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示，令,則下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的是()

A. 若,則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

B. 若,則方程有大于2的實(shí)根

C. 若,則方程有兩個(gè)實(shí)根

D. 若,則方程有兩個(gè)實(shí)根

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；當(dāng)a≠0時(shí)af（x）與f（x）有相同的奇偶性；f（x）+b的圖象可由f（x）上下平移得到．充分利用以上知識點(diǎn)逐項(xiàng)分析即可解答解：①若a=-1，b=1，則函數(shù)g（x）不是奇函數(shù)，其圖象不可能關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；②當(dāng)a=-1時(shí)，-f（x）仍是奇函數(shù)，2仍是它的一個(gè)零點(diǎn)，但單調(diào)性與f（x）相反，若再加b，-2＜b＜0，則圖象又向下平移-b個(gè)單位長度，所以g（x）=-f（x）+b=0有大于2的實(shí)根，所以選項(xiàng)B正確；③若a=1，b=2，則g（x）=f（x）+2，其圖象由f（x）的圖象向上平移2個(gè)單位長度，那么g（x）只有兩個(gè)零點(diǎn)，所以g（x）=0只有兩個(gè)實(shí)根，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；④若a=1，b=-3，則g（x）的圖象由f（x）的圖象向下平移3個(gè)單位長度，它只有1個(gè)零點(diǎn)，即g（x）=0只有一個(gè)實(shí)根，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選B