一個半徑為1的小球在一個內(nèi)壁棱長為的正四面體封閉容器內(nèi)可向各個方向自由運動，則該小球表面永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是          ．                            


[解] 如答12圖1，考慮小球擠在一個角時的情況，記小球半徑為，作平面//平面，與小球相切于點，則小球球心為正四面體的中心，，垂足為的中心．

因

        

，

故，從而．

記此時小球與面的切點為，連接，則

．

考慮小球與正四面體的一個面(不妨取為)相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，記為，如答12圖2．記正四面體

的棱長為，過作于．

   因，有，故小三角形的邊長．

小球與面不能接觸到的部分的面積為（如答12圖2中陰影部分）

．　　　　　　　　　

又，，所以

．

由對稱性，且正四面體共4個面，所以小球不能接觸到的容器內(nèi)壁的面積共為．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


用4種顏色給一個正四面體的4個頂點染色，若同一條棱的兩個端點不能用相同的顏色，那么不同的染色方法共有__ ______種。 

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．將平面向量的數(shù)量積運算與實數(shù)的乘法運算相類比，易得下列結(jié)論：

（1）                          

（2）  

（3）                

（4）由可得

   以上通過類比得到的結(jié)論正確的有：（       ）

A．１個　　　　　　　B．２個　　　　　  C．３個　　　　　　　   D．４個　

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三個平面最多把空間分割成                 個部分。

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從個正整數(shù)中任意取出兩個不同的數(shù),若取出的兩數(shù)之和等于的概率為,則

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如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線。

（1）求證：OB⊥AC；

（2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。

 


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設，則(     )

A．    B．    C．    D．   

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設是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若，且，則稱調(diào)和分割點，已知平面上的點調(diào)和分割點可能是線段，則下面說法正確的是（    ）

A．可能是線段的中點      B．可能是線段的中點

C．C、D可能同時在線段上   D．不可能同時在線段的延長線上

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若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為____________

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