Question

設雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線與曲線y=x²+

1

4

相切，則該雙曲線的離心率等于（　　）

• A、3
• B、2
• C、

  3

• D、

  2

Answer 1

分析：設漸近線的方程為y=kx，與y=x²+

1

4

聯(lián)立，依題意得方程x²-kx+

1

4

=0有兩個相等的實數(shù)根，即△=k²-1=0，解得k=±1，由此能求出雙曲線的離心率．

解答：解：設漸近線的方程為y=kx，
與y=x²+

1

4

聯(lián)立，
依題意得方程x²-kx+

1

4

=0有兩個相等的實數(shù)根，
即△=k²-1=0，解得k=±1，
所以

b

a

=1，c=

2

a
∴e=

2

．
故選D．

點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，注意根的判別式的合理運用．