已知實(shí)系數(shù)方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的兩根分別為一個(gè)橢圓和一個(gè)雙曲線(xiàn)的離心率，則
b
a
的取值范圍是
(-
1
2
，1)
(-
1
2
，1)
．
分析：令f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b，設(shè)橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率分別為e1，e2．
則0＜e1＜1＜e2．由已知e1，e2是方程f（x）=0的兩個(gè)零點(diǎn)．滿(mǎn)足
f(0)=1+a+b＞0
f(1)=3+2a+b＜0
-
1+a
2
＞0
，
如圖所示，C（-2，1）．設(shè)b=ka，則-2＜k＜kOC．
解答：解：令f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b，設(shè)橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率分別為e1，e2．
則0＜e1＜1＜e2．
∵e1，e2是方程f（x）=0的兩個(gè)零點(diǎn)．則
f(0)=1+a+b＞0
f(1)=3+2a+b＜0
-
1+a
2
＞0
，
如圖所示，C（-2，1），點(diǎn)A為可行域內(nèi)一點(diǎn)．
設(shè)b=ka，∵kOC=-
1
2
，-2＜kOA＜kOC．
∴
b
a
=k的取值范圍是(-2，-
1
2
)．
故答案為(-2，-
1
2
)．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握橢圓離心率的取值范圍、線(xiàn)性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)、斜率計(jì)算公式等是解題的關(guān)鍵．
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已知實(shí)系數(shù)方程x2+ax+2b=0的一個(gè)根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，則
b-2
a-1
的取值范圍是（　�。�
A、（
1
4
，1）
B、（
1
2
，1）
C、（-
1
2
，
1
4
）
D、（0，
1
3
）

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已知實(shí)系數(shù)方程x2+ax+1=0的一個(gè)實(shí)根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a的取值范圍為（　�。�
A、（-2，-1）
B、(-
5
2
，-2)
C、（1，2）
D、(2，
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)系數(shù)方程x2+（m+1）x+m+n+1=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1、x2，且0＜x1＜1，x2＞1，則
n
m
的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)系數(shù)方程x2+（a+1）x+a+b+1=0的兩根分別為一個(gè)橢圓和一個(gè)雙曲線(xiàn)的離心率，則
b
a
的取值范圍是（　�。�
A、（-2，-1）
B、(-1，-
1
2
)
C、(-2，-
1
2
)
D、（-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)系數(shù)方程x2+（m+1）x+m+n+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，則u=
m2+n2
mn
的取值范圍是（　�。�

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