已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為    ．
【答案】分析：利用圓切線的性質(zhì)：與圓心切點連線垂直；設(shè)出一個角，通過解直角三角形求出PA，PB的長；利用向量的數(shù)量積公式表示出
；利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡函數(shù)，通過換元，再利用基本不等式求出最值．
解答：解：設(shè)PA與PO的夾角為a，則|PA|=|PB|=

==
=
記cos2a=u．則=

即的最小值為
故答案為：
點評：本題考查圓切線的性質(zhì)、三角函數(shù)的二倍角公式、向量的數(shù)量積公式、基本不等式求函數(shù)的最值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么
PA
•
PB
的最小值為（　�。�
A、-4+
2
B、-3+
2
C、-4+2
2
D、-3+2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么
PA
•
PB
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，求
PA
•
PB
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O的半徑為1，PA，PB為該圓的兩條切線，A，B為兩切點，則
PA
•
PB
取得最小值時的OP的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O的半徑為1，半徑OA、OB的夾角為θ（0＜θ＜π），θ為常數(shù)，點C為圓O上的動點，若
OC
=x
OA
+y
OB
(x，y∈R)，則x+y的最大值為
1
cos
θ
2
1
cos
θ
2
．

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