已知 ,數(shù)列滿(mǎn)足:
。
(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明:;
(2)已知;
(3)設(shè)Tn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,試判斷Tn與n-3的大小,并說(shuō)明理由。
(1)證明見(jiàn)解析。
(2)證明見(jiàn)解析。
(3)
【解析】由
(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明:
于上當(dāng)n=k+1時(shí),結(jié)論仍成立,根據(jù)(i)(ii)知(1)成立 …………4分
是增函數(shù),()是減函數(shù),
且 …………8分
成立,即結(jié)論成立 …………9分
(3)由(2)知, ……11分
即
又
…………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年北京四中理)(13分)已知:數(shù)列滿(mǎn)足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng);
(2)設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(Ⅰ)已知函數(shù).數(shù)列滿(mǎn)足:,且,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.求數(shù)列的通項(xiàng)公式;并判斷是否仍為數(shù)列中的項(xiàng)?若是,請(qǐng)證明;否則,說(shuō)明理由.
(Ⅱ)設(shè)為首項(xiàng)是,公差的等差數(shù)列,求證:“數(shù)列中任意不同兩項(xiàng)之和仍為數(shù)列中的項(xiàng)”的充要條件是“存在整數(shù),使”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年山西省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù) 數(shù)列滿(mǎn)足,且是單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆江蘇省高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué) 題型:填空題
已知函數(shù), 數(shù)列滿(mǎn)足,且
數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年佛山一中高二下學(xué)期期末考試(文科)數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)
已知正數(shù)數(shù)列滿(mǎn)足:,其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng);
(2)令,求的前n項(xiàng)和Tn.
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