若Sn是公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且S4,S6,S5成等差數(shù)列,則公比q=________.


分析:先判斷q=1時(shí),是否滿足題意;然后當(dāng)q≠1時(shí),利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等差中項(xiàng)的定義列出方程,求出q的值.
解答:當(dāng)q=1時(shí),S4=4a1,S6=6a1,S5=5a1
此時(shí)2S6≠S4+S5不滿足題意
當(dāng)q≠1時(shí),有=
解得
故答案為
點(diǎn)評(píng):解決與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題,若公比是字母,一定要分類(lèi)討論等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)m個(gè)不全相等的正數(shù)a1,a2,…,am(m≥7)依次圍成一個(gè)圓圈,
(Ⅰ)若m=2009,且a1,a2,…,a1005是公差為d的等差數(shù)列,而a1,a2009,a2008,…,a1006是公比為q=d的等比數(shù)列;數(shù)列a1,a2,…,am的前n項(xiàng)和Sn(n≤m)滿足:S3=15,S2009=S2007+12a1,求通項(xiàng)an(n≤m);
(Ⅱ)若每個(gè)數(shù)an(n≤m)是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項(xiàng),求證:a1+…+a6+a72+…+am2>ma1a2am

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:重慶市高考真題 題型:解答題

設(shè)m個(gè)不全相等的正數(shù)a1,a2,…,am(m≥7)依次圍成一個(gè)圓圈,
(Ⅰ)若m=2009,且a1,a2,…,a1005是公差為d的等差數(shù)列,而a1,a2009,a2008,…,a1006是公比為q=d的等比數(shù)列;數(shù)列a1,a2,…,am的前n項(xiàng)和Sn(n≤m)滿足:S3=15,S2009=S2007+12a1,求通項(xiàng)an(n≤m);
(Ⅱ)若每個(gè)數(shù)an(n≤m)是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項(xiàng),求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年江蘇省高考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)(解析版) 題型:解答題

設(shè)m個(gè)不全相等的正數(shù)a1,a2,…,am(m≥7)依次圍成一個(gè)圓圈,
(Ⅰ)若m=2009,且a1,a2,…,a1005是公差為d的等差數(shù)列,而a1,a2009,a2008,…,a1006是公比為q=d的等比數(shù)列;數(shù)列a1,a2,…,am的前n項(xiàng)和Sn(n≤m)滿足:S3=15,S2009=S2007+12a1,求通項(xiàng)an(n≤m);
(Ⅱ)若每個(gè)數(shù)an(n≤m)是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項(xiàng),求證:a1+…+a6+a72+…+am2>ma1a2am

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年北京市人大附中高三(下)2月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)m個(gè)不全相等的正數(shù)a1,a2,…,am(m≥7)依次圍成一個(gè)圓圈,
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(Ⅱ)若每個(gè)數(shù)an(n≤m)是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項(xiàng),求證:a1+…+a6+a72+…+am2>ma1a2am

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(Ⅰ)若m=2009,且a1,a2,…,a1005是公差為d的等差數(shù)列,而a1,a2009,a2008,…,a1006是公比為q=d的等比數(shù)列;數(shù)列a1,a2,…,am的前n項(xiàng)和Sn(n≤m)滿足:S3=15,S2009=S2007+12a1,求通項(xiàng)an(n≤m);
(Ⅱ)若每個(gè)數(shù)an(n≤m)是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項(xiàng),求證:a1+…+a6+a72+…+am2>ma1a2am

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