某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量y(單位:千克)與銷售價格x(單位:元/千克)滿足關(guān)系式y+10(x-6)2,其中3<x<6,a為常數(shù).已知銷售價格為5元/千克時,每日可售出該商品11千克.

(1)求a的值;

(2)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價格x的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

解:(1)因?yàn)閤=5時,y=11,所以+10=11,所以a=2.2分

(2)由(1)可知,該商品每日的銷售量y=+10(x-6)2,所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤

f(x)=(x-3)=2+10(x-3)(x-6)2,3<x<6.6分

從而,f′(x)=10[(x-6)2+2(x-3)(x-6)]=30(x-4)(x-6).9分

于是,當(dāng)x變化時,f′(x),f(x)的變化情況如下表:

x

(3,4)

4

(4,6)

f′(x)

0

f(x)

單調(diào)遞增

極大值42

單調(diào)遞減

由上表可得,x=4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn).所以,當(dāng)x=4時,函數(shù)f(x)取得最大值,且最大值等于42.12分

答:當(dāng)銷售價格為4元/千克時,商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.13分

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某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量y(單位:千克)與銷售價格x(單位:元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)=
ax-3
+10(x-6)2,其中3<x<6,a為常數(shù).已知銷售價格為5元/千克時,每日可售出該商品11千克.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若該商品的成品為3元/千克,試確定銷售價格x的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

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(Ⅰ)求a的值
(Ⅱ)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價格x的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

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