己知數(shù)列{an}滿足an+1+（-1）nan=n，（n∈N*），則數(shù)列{an}的前2016項(xiàng)的和S2016的值是
 
．
分析：由于數(shù)列{an}滿足an+1+（-1）nan=n，可得從第一項(xiàng)開始，依次取2個相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于1，從第二項(xiàng)開始，依次取2個相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以5為首項(xiàng)，以9為公差的等差數(shù)列，從而可求數(shù)列{an}的前2016項(xiàng)的和S2016的值
解答：解：由于數(shù)列{an}滿足an+1+（-1）nan=n，故有a2-a1=1，a3+a2=2，a4-a3=3，a5+a4=4，a6-a5=5，a7+a6=6，…．
從而可得a3+a1=1，a4+a2=5，a3+a5=1，a4+a6=9，a7+a5=1，a8+a6=14，…
從第一項(xiàng)開始，依次取2個相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于1，
從第二項(xiàng)開始，依次取2個相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以5為首項(xiàng)，以9為公差的等差數(shù)列．
∴數(shù)列{an}的前2016項(xiàng)的和S2016=1008+5×1008+
1008×1007
2
×9=1017072．
故答案為：1017072．
點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列求和的方法，等差數(shù)列的求和公式，注意利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•自貢一模）己知數(shù)列{an}滿足a1，an+1=
an3an+1
．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=
1
2
an+n，n為奇數(shù)
an-2n，n為偶數(shù)

（1）求a2，a3；
（2）設(shè)bn=a2n-2，n∈N*，求證{bn} 是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（3）在（2）條件下，求數(shù)列{an} 前100項(xiàng)中的所有偶數(shù)項(xiàng)的和S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•綿陽二模）已知函數(shù)f（x）=xlnx（x∈（0，+∞）
（I ）求g（x）=
f(x+1)
x+1
-x(x∈(-1，+∞))的單調(diào)區(qū)間與極大值；
（II ）任取兩個不等的正數(shù)x1，x2，且x1＜x2，若存在x0＞0使f′（x0）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
成立，求證：x1＜x0＜x2
（III）己知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=（1+
1
2n
）an+
1
n2
（n∈N+），求證：an＜e
11
4
（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知數(shù)列{an}滿足a1=-42，an+1+(-1)nan=n，(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前2013項(xiàng)的和S2013的值是
 
．

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