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若，則2x與3sinx的大小關系（ ）
A．2x＞3sin
B．2x＜3sin
C．2x=3sin
D．與x的取值有關
【答案】分析：用將不等式問題轉化為函數問題，令f（x）=2x-3sinx，用導數法判斷即可．
解答：解：令g（x）=2x-3sinx，g′（x）=2-3cosx，
當0＜x＜arccos 時，g′（x）＜0，g（x）單調減，g（x）＜g（0）=0，2x＜3sinx．
當arccos＜x＜時，g'（x）＞0，g（x）單調增加，
但是g（arccos）＜0，g（）＞0，
所以在區(qū)間[arccos，）有且僅有一點θ使g（θ）=0．
當arccos≤x＜θ時，g（x）＜g（θ）=0，2x＜3sinx．
當θ＜x＜時，g（x）＞g（θ）=0，2x＞3sinx．
所以當 0＜x＜θ 時，2x＜3sinx；
當 x=θ 時，2x=3sinx；
當 θ＜x＜ 時，2x＞3sinx．
故選D．
點評：本題主要考查用函數法來解不等式問題，不等式往往與函數的單調性有關，所以可用單調性定義或導數來解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

關于f(x)=3sin(2x+
π
4
)有以下命題：
①若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=kπ（k∈Z）；
②f（x）圖象與g(x)=3cos(2x-
π
4
)圖象相同；
③f（x）在區(qū)間[-
7π
8
，-
3π
8
]上是減函數；
④f（x）圖象關于點(-
π
8
，0)對稱．
其中正確的命題是
②③④
②③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=3sin（2x-
π
3
）的圖象為C，如下結論中正確的是
①②③
①②③
（寫出所有正確結論的編號）．
①圖象C關于直線x=
11
12
π對稱；
②圖象C關于點（
2π
3
，0）對稱；
③函數在區(qū)間內(-
π
12
，
5π
12
)是增函數；
④由y=3sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位長度可以得到圖象C．
⑤若直線y=a與圖象C有無限個交點，從小到大依次為A1，A2，A3…An，則|A2n-1A2n+1|=π

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：013

若，則2x與3sin x的大小關系

[　　]

A．2x＞3sin x
B．2x＜3sin x
C．2x=3sin x
D．與x的取值有關

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科目：高中數學 來源： 題型：013

若，則2x與3sin x的大小關系

[　　]

A．2x＞3sin x

B．2x＜3sin x

C．2x=3sin x

D．與x的取值有關

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數y=3sin（2x-
π
3
）的圖象為C，如下結論中正確的是______（寫出所有正確結論的編號）．
①圖象C關于直線x=
11
12
π對稱；
②圖象C關于點（
2π
3
，0）對稱；
③函數在區(qū)間內(-
π
12
，
5π
12
)是增函數；
④由y=3sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位長度可以得到圖象C．
⑤若直線y=a與圖象C有無限個交點，從小到大依次為A1，A2，A3…An，則|A2n-1A2n+1|=π

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