已知函數(shù)y=f（x）的定義域是R，若對(duì)于任意的正數(shù)a，函數(shù)g（x）=f（x）-f（x-a）都是其定義域上的減函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.
B
分析：直接利用g（x）是減函數(shù)?導(dǎo)數(shù)小于0?f（x）的導(dǎo)數(shù)是減函數(shù)?f（x）是凸函數(shù)即可得到答案．
解答：解：由于g（x）是減函數(shù)，所以它的導(dǎo)數(shù)小于0，即f′（x）＜f′（x-a），也就是說(shuō)f（x）的導(dǎo)數(shù)是減函數(shù)，
所以f（x）的二階導(dǎo)數(shù)大于0，
所以f（x）是上凸函數(shù)，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義以及函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系，這是一道考查導(dǎo)數(shù)定義的好題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)且在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（a+2）+f（a）＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、已知函數(shù)y=f（x+1）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，2），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形一定過(guò)點(diǎn)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（1-x），那么當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=
-x（1+x）
-x（1+x）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0 時(shí)，f（x）的圖象如圖所示，則不等式x[f（x）-f（-x）]≤0 的解集為
[-3，3]
[-3，3]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，則滿足f(log2(x-1))•f(2-x2-1)≥0的x的取值范圍為
（1，3]
（1，3]
．

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