在△ABC中，已知tanB=，cosC=，AC=3，求△ABC的面積．
【答案】分析：先根據(jù)角B的正切值確定角B的值，進(jìn)而得到其正弦、余弦值，再由cosC求出sinC，根據(jù)正弦定理可求出c的值，再由兩角和與差的正弦公式求出sinA，最后根據(jù)三角形的面積公式得到答案．
解答：解：設(shè)AB、BC、CA的長(zhǎng)分別為c、a、b，tanB=，得B=60°，sinB=，cosB=．
又sinC==，應(yīng)用正弦定理得c===8．
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×+×=+．
故所求面積S△ABC=bcsinA=6+8．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦公式和三角形的面積公式的應(yīng)用．主要考查學(xué)生公式的掌握情況，對(duì)于三角函數(shù)部分，公式比較多不容易記，要給予重視．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D為線段BC上一點(diǎn)，
AD
•
BC
=0，H是△ABC的垂心，且
AH
=3
HD
．
（Ⅰ）求點(diǎn)H的軌跡M的方程；
（Ⅱ）若過(guò)C點(diǎn)且斜率為-
1
2
的直線與軌跡M交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q（t，0）是x軸上任意一點(diǎn)，求當(dāng)△CPQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：南通高考密卷·數(shù)學(xué)（理） 題型：013

在△ABC中，已知三邊a，b，c成等差數(shù)列，且有sinB＋cosB＝t，則t的取值范圍是

[　　]

A．(0，)
B．(1，)
C．(0，1)
D．(，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上杭一中、武平一中、長(zhǎng)汀一中、漳平一中2006－2007學(xué)年第一學(xué)期高三期末考數(shù)學(xué)試題(理) 題型：044

在△ABC中，已知B(－3，0)，C(3，0)，D為線段BC上一點(diǎn)，是△ABC的垂心，且．

(1)求點(diǎn)H的軌跡M的方程；

(2)若過(guò)C點(diǎn)且斜率為的直線與軌跡M交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q(t，0)是x軸上任意一點(diǎn)，

求：當(dāng)△CPQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004年江蘇省無(wú)錫市高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D為線段BC上一點(diǎn)，，H是△ABC的垂心，且．
（Ⅰ）求點(diǎn)H的軌跡M的方程；
（Ⅱ）若過(guò)C點(diǎn)且斜率為的直線與軌跡M交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q（t，0）是x軸上任意一點(diǎn)，求當(dāng)△CPQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省陸慕高級(jí)中學(xué)09-10學(xué)年高二上學(xué)期第一次測(cè)試 題型：解答題

 

在△ABC中，已知．

  (Ⅰ) 求證： ｜｜＝｜｜；

(Ⅱ) 若｜＋｜＝｜－｜＝，求｜－t｜的最小值以及相應(yīng)的t的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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