Question

已知正三棱錐兩個相鄰側(cè)面所成二面角為θ，那么θ的取值范圍（ ）
A．60°＜θ＜180°
B．θ＜60°
C．θ＞90°
D．θ＞90°或θ＜60°

Answer 1

【答案】分析：假設(shè)頂點無限遠離，那么三個側(cè)面都垂直于底面，這是最小極限，此時三棱錐有限底面積，無限高，看似是三棱柱，底邊的夾角就是面的夾角，所以夾角為60°；
假設(shè)頂點無限趨近于底面的中心，那么這3個側(cè)面就趨向一個平面，這是最大極限，此時三棱錐有限高，無限底面積，看似是平面，那么夾角180°．
解答：解：
1、當(dāng)此正三棱錐的高無窮大時，則三棱錐的形狀就近似為一個三棱柱，那么三個側(cè)面都垂直于底面，底邊的夾角就是面的夾角，故任意兩個相鄰的側(cè)面所形成的二面角為60°；
2、當(dāng)此正三棱錐的高無窮小時，則頂點就接近為底面正三角形的中心，那么這3個側(cè)面就趨向一個平面，故任意兩個相鄰的側(cè)面所形成的二面角為180°．
所以若正三棱錐兩個相鄰側(cè)面所成二面角為θ，那么θ的取值范圍是：60°＜θ＜180°．
故選A．
點評：本小題主要考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，二面角和線面關(guān)系等基本知識，同時考查空間想象能力和推理、運算能力．