已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an>0，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意的

n∈N*，有2Sn＝2an2＋an－1.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）記，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

（1）； （2）。

【解析】

試題分析：（1）由得，（an＋1＋an）（2an＋1－2an－1）＝0，又因?yàn)閍n>0，所以an＋1＝an＋，所以數(shù)列是等差數(shù)列，可求其通項(xiàng)公式；

（2）用錯(cuò)位相減法求。

試題解析：（1） 2Sn＝2＋an－1,①

2Sn＋1＝2an+12＋an＋1－1，②

②-①得2an＋1＝2（an＋1－an）（an＋1＋an）＋（an＋1－an）．

∴（an＋1＋an）（2an＋1－2an－1）＝0.

∵an>0，∴2an＋1－2an－1＝0.∴an＋1＝an＋.

∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．∴an＝.

（2）

則, ①

②

①－②，得

.

所以.

考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)，與關(guān)系，錯(cuò)位相減法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交直線，于不同的兩點(diǎn)，若，，則的值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在正四棱柱中，，，則與所成角的余弦值為（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知直線經(jīng)過拋物線（）的焦點(diǎn)，與交于、兩點(diǎn)．若，則的值為（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若是定義在上的函數(shù)，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（ ）

A．必要不充分條件 B．充要條件

C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知，則 _______ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知非零實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式成立的是（ ）.

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河南省濮陽市高三上學(xué)期期末摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的遞減區(qū)間為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年廣西梧州、崇左兩市聯(lián)考高三上學(xué)期摸底文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)A作AD⊥CD于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E．

（Ⅰ）證明：∠AOC=2∠ACD；

（Ⅱ）證明：ABCD=ACCE．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案