【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)已知恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)或;(2).
【解析】
(1)通過(guò)討論x的范圍,得到關(guān)于x的不等式組,解出即可;
(2)求出f(x)的分段函數(shù)的形式,通過(guò)討論a的范圍,求出f(x)的最小值即可.
(1)a=1時(shí),f(x)=|x+1|+|x﹣1|,
若g(x)≥f(x),
即x2-x≥|x+1|+|x﹣1|,
故
或
或,
解得:x≥3或x≤-1,
故不等式的解集是{x|x≥3或x≤﹣1};
(2)f(x)=|ax+1|+|x﹣a|,
若0<a≤1,則f(x)min=f(a)=a2+1,
∴a2+1,解得:a或a,
∴a=1,
若a>1,則f(x)min=f()=a2,
∴a>1,
綜上,a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正方形與矩形所在平面互相垂直,,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)設(shè)在線段上存在點(diǎn),使二面角的大小為,求此時(shí)的長(zhǎng)及點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上區(qū)間零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了比較注射,兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只家兔做實(shí)驗(yàn),將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組,每組100只,其中一組注射藥物,另一組注射藥物.下表1和表2分別是注射藥物和藥物后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.(皰疹面積單位:)
表1:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
皰疹面積 | ||||
頻數(shù) | 30 | 40 | 20 | 10 |
表2:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
皰疹面積 | |||||
頻數(shù) | 10 | 25 | 20 | 30 | 15 |
(1)完成下面頻率分布直方圖,并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大;
(2)完成下面列聯(lián)表,并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物后的皰疹面積與注射藥物后的皰疹面積有差異”.
皰疹面積小于 | 皰疹面積不小于 | 合計(jì) | |
注射藥物 | |||
注射藥物 | |||
合計(jì) |
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為推動(dòng)更多人閱讀,聯(lián)合國(guó)教科文組織確定每年的月日為“世界讀書日”.設(shè)立目的是希望居住在世界各地的人,無(wú)論你是年老還是年輕,無(wú)論你是貧窮還是富裕,都能享受閱讀的樂(lè)趣,都能尊重和感謝為人類文明做出過(guò)巨大貢獻(xiàn)的思想大師們,都能保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán).為了解不同年齡段居民的主要閱讀方式,某校興趣小組在全市隨機(jī)調(diào)查了名居民,經(jīng)統(tǒng)計(jì)這人中通過(guò)電子閱讀與紙質(zhì)閱讀的人數(shù)之比為,將這人按年齡分組,其中統(tǒng)計(jì)通過(guò)電子閱讀的居民得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求的值及通過(guò)電子閱讀的居民的平均年齡;
(2)把年齡在第組的居民稱為青少年組,年齡在第組的居民稱為中老年組,若選出的人中通過(guò)紙質(zhì)閱讀的中老年有人,請(qǐng)完成上面列聯(lián)表,則是否有的把握認(rèn)為閱讀方式與年齡有關(guān)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于集合,,,,定義.集合中的元素個(gè)數(shù)記為.規(guī)定:若集合滿足,則稱集合具有性質(zhì).
(1)已知集合,,寫出,的值;
(2)已知集合,其中,證明:有性質(zhì);
(3)已知集合,有性質(zhì),且求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p:“曲線C1:=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”,命題q:“曲線C2:表示雙曲線”.
(1)若命題p是真命題,求m的取值范圍;
(2)若p是q的必要不充分條件,求t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn),且不在直線上,則周長(zhǎng)取最小值時(shí),線段的長(zhǎng)為( )
A. 1B. C. 5D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線.
(1)若直線不經(jīng)過(guò)第四象限,求的取值范圍;
(2)若直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)的面積為,求的最小值及此時(shí)直線的方程.
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