【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1= ,an+1= ,n=1,2,3,…. (Ⅰ)證明:數(shù)列{ ﹣1}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列 { }的前n項(xiàng)和Sn .
【答案】(Ⅰ)證明:∵ ,∴ , ∴ ,
又 ,∴ ,
∴數(shù)列 是以為 首項(xiàng), 為公比的等比數(shù)列.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知 ﹣1= ,即 ,
∴ .
設(shè) … ,①
則 … ,②
由①﹣②得 … ,
∴ .
又1+2+3+… ,
∴數(shù)列 的前n項(xiàng)和 .
【解析】(Ⅰ)由an+1= ,可得 ,即可證明數(shù)列{ ﹣1}是等比數(shù)列;(Ⅱ)分組,再利用錯(cuò)位相減法,即可求出數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Sn .
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等比關(guān)系的確定和數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握等比數(shù)列可以通過定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)公式法、前n項(xiàng)和法進(jìn)行判斷;數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知n為正整數(shù),數(shù)列{an}滿足an>0, ,設(shè)數(shù)列{bn}滿足
(1)求證:數(shù)列 為等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,求實(shí)數(shù)t的值;
(3)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn , 對(duì)任意的n∈N* , 均存在m∈N* , 使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立,求滿足條件的所有整數(shù)a1的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正四棱錐S﹣ABCD中,E,M,N分別是BC,CD,SC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí),下列四個(gè)結(jié)論中恒成立的個(gè)數(shù)為( )
(1)EP⊥AC;
(2)EP∥BD;
(3)EP∥面SBD;
(4)EP⊥面SAC.
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C的圓心是直線x﹣y+1=0與x軸的交點(diǎn),且圓C與(x﹣2)2+(y﹣4)2=9相外切,若過點(diǎn)P(﹣1,1)的直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)∠ACB最小時(shí),弦AB的長(zhǎng)為( )
A.4
B.
C.2
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年空氣質(zhì)量逐步霧霾天氣現(xiàn)象增多,大氣污染危害加重,大氣污染可引起心悸,呼吸困難等心肺疾病,為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計(jì) | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為.
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由;
(2)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病,現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進(jìn)行其他方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為,求的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差,下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式,其中.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1B1=A1C1 , D,E分別是棱BC,CC1上的點(diǎn)(點(diǎn)D 不同于點(diǎn)C),且AD⊥DE,F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn).求證:
(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;
(2)直線A1F∥平面ADE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c.已知 , .
(Ⅰ)當(dāng)b=2時(shí),求c;
(Ⅱ)求b+c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2x的圖象向左平移 個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,若使|f(x1)﹣g(x2)|=2成立x1 , x2的滿足 ,則φ的值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1中,底面為平行四邊形,以頂點(diǎn) A 為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都相等,且兩兩夾角為 60°.則線段 AC1與平面ABC所成角的正弦值為 .
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