Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù).

(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；

(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求

的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）.  

（Ⅱ）的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. 

（Ⅲ）. 

【解析】(I)先求導(dǎo)，利用,建立關(guān)于a的方程，從而求出a值.

(II) ,然后再根據(jù)a的取值范圍進(jìn)行討論，確定其單調(diào)區(qū)間.

（III）本小題的實(shí)質(zhì)是在上有,然后分別研究f(x)和g(x)的最大值即可.

.                     ………………2分

（Ⅰ），解得.                             ………3分

（Ⅱ）.                      ……5分

①當(dāng)時(shí)，，，

在區(qū)間上，；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.     ………6分

②當(dāng)時(shí)，，

在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.  …………7分

③當(dāng)時(shí)，， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是.  ………8分

④當(dāng)時(shí)，，

在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.   ………9分

（Ⅲ）由已知，在上有.               ………………10分

由已知，，由（Ⅱ）可知，

①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，

故，

所以，，解得，故. ……………11分

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故.

由可知，，，

所以，，，                        ………………13分

綜上所述，.                                     ………………14分