（2013•牡丹江一模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于ΘO，且AB是的ΘO直徑，過點(diǎn)D的ΘO的切線與BA的延長線交于點(diǎn)M．
（1）若MD=6，MB=12，求AB的長；
（2）若AM=AD，求∠DCB的大�。�
分析：（1）利用MD為⊙O的切線，由切割線定理以及已知條件，求出AB即可．
（2）推出∠AMD=∠ADM，連接DB，由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，通過AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，對(duì)角和180°，求出∠DCB即可．
解答：選修4-1：幾何證明選講
解：（1）因?yàn)镸D為⊙O的切線，由切割線定理知，
MD2=MA•MB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，…（2分），
所以MA=3，AB=12-3=9．…（5分）
（2）因?yàn)锳M=AD，所以∠AMD=∠ADM，連接DB，又MD為⊙O的切線，
由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，（7分）
又因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以∠ADB為直角，即∠BAD=90°-∠ABD．
又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD，
于是90°-∠ABD=2∠ABD，所以∠ABD=30°，所以∠BAD=60°．…（8分）
又四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，所以∠BAD+∠DCB=180°，
所以∠DCB=120°…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的內(nèi)接多邊形，切割線定理的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．
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.
z
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1+1nx
x
．
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1
3
)(a＞0)上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）知果當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）求證：[(n+1)!]2＞(n+1)en-2+
2
n+1
，這里n∈N*，（n+1）!=1×2×3×…×（n+1），e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

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（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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