【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1﹣x)其中(a>0且a≠1).
(1)判斷f(x)﹣g(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)求使f(x)﹣g(x)>0成立的x的集合.
【答案】
(1)解:f(x)﹣g(x)=loga(x+1)﹣loga(1﹣x),若要式子有意義,
則 ,即﹣1<x<1.所以所求定義域?yàn)閧x|﹣1<x<1}.
設(shè)F(x)=f(x)﹣g(x),
則F(﹣x)=f(﹣x)﹣g(﹣x)=loga(﹣x+1)﹣log(1+x)=﹣[loga(x+1)﹣loga(1﹣x)]=﹣F(x),
所以f(x)﹣g(x)是奇函數(shù)
(2)解:f(x)﹣g(x)>0,即 loga(x+1)﹣loga(1﹣x)>0,loga(x+1)>loga(1﹣x).
當(dāng)0<a<1時(shí),上述不等式等價(jià)于 ,解得﹣1<x<0;
當(dāng)a>1時(shí),原不等式等價(jià)于 ,解得0<x<1.
綜上所述,當(dāng)0<a<1時(shí),原不等式的解集為{x|﹣1<x<0};
當(dāng)a>1時(shí),原不等式的解集為{x|0<x<1}
【解析】(1)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,定義域?yàn)閧x|﹣1<x<1}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;利用定義法.
設(shè)F(x)=f(x)﹣g(x),判斷F(﹣x)=﹣F(x),得出結(jié)論;(2)利用函數(shù)的奇偶性整理不等式為loga(x+1)>loga(1﹣x),對(duì)底數(shù)a分類討論得出x的范圍,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖都是全等的長(zhǎng)方形,邊長(zhǎng)分別是4cm與2cm如圖所示,俯視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形.
(1)求該幾何體的全面積.
(2)求該幾何體的外接球的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0},B={x|m﹣4≤x≤3m+2}.
(1)若A∪B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)過點(diǎn)P(﹣1,﹣1),c為橢圓的半焦距,且c= b.過點(diǎn)P作兩條互相垂直的直線l1 , l2與橢圓C分別交于另兩點(diǎn)M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l1的斜率為﹣1,求△PMN的面積;
(3)若線段MN的中點(diǎn)在x軸上,求直線MN的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(參考數(shù)據(jù): )
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若時(shí),函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),分別記為,證明: .
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【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明;
(3)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=( )x .
(1)求當(dāng)x>0時(shí)f(x)的解析式;
(2)畫出函數(shù)f(x)在R上的圖象;
(3)寫出它的單調(diào)區(qū)間.
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【題目】某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng),其總面積為3000平方米,其中場(chǎng)地四周(陰影部分)為通道,通道寬度均為2米,中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地(其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同),塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為S平方米.
(1)分別寫出用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式(寫出函數(shù)定義域);
(2)怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值,最大值為多少?
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