Question

【題目】下列命題中：①、若m＞0，則方程x2﹣x+m=0有實根． ②、若x＞1，y＞1，則x+y＞2的逆命題． ③、對任意的x∈{x|﹣2＜x＜4}，|x﹣2|＜3的否定形式． ④、△＞0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負根的充要條件．是真命題的有 ．

Answer 1

【答案】③
【解析】解：對于①：方程x2﹣x+m=0有實根，
∴△=1﹣4m≥0，
∴ ，
∴該命題是假命題；
對于②：該命題的逆命題為：
若x+y＞2，則x＞1，y＞1．
舉反例：取x=﹣3，y=8，滿足x+y＞2，
但是推不出x＞1，y＞1．
∴該命題是假命題；
對于③：對任意的x∈{x|﹣2＜x＜4}，|x﹣2|＜3的否定形式為：
存在x∈{x|﹣2＜x＜4}，|x﹣2|≥3，
∵﹣2＜x＜4，
∴﹣4＜x﹣2＜2，∴|x﹣2|＜4，
∴存在這樣的x，滿足條件，故③為真命題；
對于④：若方程有一正根和一負根，則滿足 ，
∴該命題是假命題；
所以答案是③．
【考點精析】掌握命題的真假判斷與應用是解答本題的根本，需要知道兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．