Question

下列算式中正確的是（　　）

• A．1+2+22+23+…+2n=

  1

  1-2

  (1-2n)
• B．1-2+4-8+…+(-2)n=

  1

  1-2

  (1-2n)
• C．c2+c4+c6+…+c2n=

  c2

  1-c2

  (1-c2n)，其中c≠±1
• D．3-1+31+33+…+32n-1=

  1

  3(1-9)

  (1-32n)

Answer 1

分析：由等比數(shù)列的求和公式，找出數(shù)列的項(xiàng)數(shù)和公比，逐個(gè)驗(yàn)證可得．

解答：解：選項(xiàng)A，可知等比數(shù)列的左邊共n+1項(xiàng)，公比為2，
故可得1+2+2²+2³+…+2ⁿ=

1

1-2

(1-2n-1)，故錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B，可知等比數(shù)列的左邊共n+1項(xiàng)，公比為-2，
故可得1-2+4-8+…+（-2）ⁿ=

1

1-(-2)

[1-(-2)n]，故錯(cuò)誤；
選項(xiàng)C，可知等比數(shù)列的左邊共n項(xiàng)，公比為c²，
故可得c²+c⁴+c⁶+…+c²ⁿ=

c2

1-c2

(1-c2n)，故正確；
選項(xiàng)D，可知等比數(shù)列的左邊共n+1項(xiàng)，公比為9，
故可得3^-1+3¹+3³+…+3^2n-1=

1

3(1-9)

(1-32n+2)，故錯(cuò)誤．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的求和公式，找出數(shù)列的項(xiàng)數(shù)和公比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．