Question

甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，該游戲規(guī)則是這樣的：一個(gè)質(zhì)地均勻的標(biāo)有12等分?jǐn)?shù)字格的轉(zhuǎn)盤（如圖），甲、乙兩人各轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針?biāo)�指的�?shù)字為該人的得分．（假設(shè)指針不能指向分界線）現(xiàn)甲先轉(zhuǎn)，乙后轉(zhuǎn)，求下列事件發(fā)生的概率
（1）甲得分超過(guò)7分的概率．
（2）甲得7分，且乙得10分的概率
（3）甲得5分且獲勝的概率．

Answer 1

分析：（1）甲先轉(zhuǎn)，甲得分超過(guò)（7分）為事件A，記事件A₁：甲得（8分），記事件A₂：甲得（9分），記事件A₃：甲得（10分），記事件A₄：甲得（11分），記事件A₅：甲得（12分），由幾何概型求法，即可求得甲得分超過(guò)7分的概率．
（2）記事件C：甲得（7分）并且乙得（10分），以甲得分為x，乙得分為y，組成有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y），可以發(fā)現(xiàn)，x=1的數(shù)對(duì)有12個(gè)，同樣x等于2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的數(shù)對(duì)也有12個(gè)，所以由古典概型求法，即可求得甲得分超過(guò)7分的概率；
（3）甲先轉(zhuǎn)，得（5分），且甲獲勝的基本事件為（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）由古典概型求法，即可求得甲獲勝的概率．

解答：解：（1）甲先轉(zhuǎn)，甲得分超過(guò)（7分）為事件A，
記事件A₁：甲得（8分），記事件A₂：甲得（9分），
記事件A₃：甲得（10分），記事件A₄：甲得（11分），
記事件A₅：甲得（12分），
由幾何概型求法，以上事件發(fā)生的概率均為

1

12

，
甲得分超過(guò)（7分）為事件A，A=A₁∪A₂∪A₃∪A₄∪A₅
P（A）=P（A₁∪A₂∪A₃∪A₄∪A₅）=

5

12

（2）記事件C：甲得（7分）并且乙得（10分），
以甲得分為x，乙得分為y，組成有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y），可以發(fā)現(xiàn)，x=1的數(shù)對(duì)有12個(gè)，同樣x等于2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的數(shù)對(duì)也有12個(gè)，所以這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）有144個(gè)，
其中甲得（7分），乙得（10分）為（7，10）共1個(gè)，P（C）=

1

144

（3）甲先轉(zhuǎn)，得（5分），且甲獲勝的基本事件為（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）
則甲獲勝的概率P（D）=

4

144

=

1

36

點(diǎn)評(píng)：考查幾何概型、古典概型及其概率計(jì)算公式，注意兩種概率模型的條件，解題過(guò)程中判斷概率的類型是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式．