在三棱錐P-ABC中，平面PBC⊥平面ABC，AB=AC，E，F(xiàn)分別為BC，BP的中點，求證：（1）直線EF∥平面PAC；
（2）平面AEF⊥平面PBC．
考點：直線與平面垂直的判定,平面與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）利用E，F(xiàn)分別是BC，BP的中點，說明EF∥PC，通過直線與平面平行的判定定理直接證明EF∥平面PAC．
（2）證明AE⊥BC，利用平面與平面垂直的判定定理證明AE⊥平面ABC，再通過面面垂直的判定定理證明平面AEF⊥平面PBC．
解答： 證明：（1）∵E，F(xiàn)分別是BC，BP的中點，∴EF∥PC．
又EF?平面PAC，
PC?平面PAC，
∴EF∥平面PAC．
（2）在△ABC中，∵AB=AC，E為BC中點，
∴AE⊥BC．
∵平面PBC⊥平面ABC，
平面PBC∩平面ABC=BC，
∴AE⊥平面PBC．
又AE?平面ABC，
∴平面AEF⊥平面PBC．
點評：本題考查直線與平面平行的判定定理，平面與平面垂直的性質(zhì)定理，考查空間想象能力，邏輯推理能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

遞增等差數(shù)列{an}中，若a1+a9=0，則Sn取最小值時n等于（　�。�
A、4B、5C、6D、4或5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=40.2，b=0.24，c=log40.2，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＞c＞a
C、c＞a＞b
D、b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，ABCD是矩形，E是棱PD的中點，PA=AD=4，AB=3．
（1）證明PB∥底面ACE；
（2）求直線PB與平面PAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x-y-2≤0
x+2y-4≥0
2y-3≤0
所確定的平面區(qū)域記為D，當(dāng)M（x，y）∈D時，A（-2，0），B（2，0），則
AM
•
BM
的最小值為（　�。�
A、
13
2
-4
B、
4
5
5
-4
C、-
3
4
D、-
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=
1
f(x)
，且當(dāng)x∈[0，1]，f（x）=x，則函數(shù)g（x）=f（x）-log3|x|的零點個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c，（0＜2a＜b），?x∈R，f（x）≥0恒成立，則
f(1)
f(0)-f(-1)
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=mx2+3（m-4）x-9
（1）是判斷函數(shù)f（x）零點的個數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個零點，試確定m的值，是f（x）的兩個零點距離最小，并求出這個距離的最小值；
（3）若m=1時，x∈[0，2]上x使f（x）-a≤0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)方程sin4x=0的解集為M，方程cos2x=1的解集為P，則M與P之間的關(guān)系是（　�。�
A、P?MB、M?P
C、M=PD、M∩P=∅

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