設(shè)φ∈(0,),函數(shù)f(x)=sin2(x+φ),且f()=.

(1)求φ的值;

(2)若x∈［0,］,求f(x)的最大值及相應(yīng)的x值.

(1)解：∵f()=sin2(+φ)

=［1-cos(+2φ)］=(1+sin2φ)=,

∴sin2φ=.

∵φ∈(0, ),∴2φ∈(0,).

∴2φ=,φ=.

(2)解：由(1)得f(x)=sin2(x+)=cos(2x+)+.

∵0≤x≤,

∴≤2x+≤.

當(dāng)2x+=π,即x=時(shí)，cos(2x+)取得最小值-1.

∴f(x)在［0，］上的最大值為1，此時(shí)x=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+1）lnx-2x+2的定義域?yàn)閇1，+∞）．
（I）證明函數(shù)y=f（x）在其定義域上單調(diào)遞增；
（II）設(shè)0＜a＜b，求證：lnb-lna＞
2a(b-a)a2+b2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=|
1x
-1|，其中x∈（o，+∞）．
（I）在給定的坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象；
（II）設(shè)0＜a＜b，且f（a）=f（b），證明：ab＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)α∈(0, ),函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,1］，且f(0)=0，f(1)=1，當(dāng)x≥y時(shí)，有f()=f(x)sinα+(1-sinα)f(y)．

(1)求f,f；

(2)求α的值；

(3)求函數(shù)g(x)=sin(α-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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