Question

9．下列各對雙曲線中，既有相同的離心率又有相同的漸近線的是（　�。�

• A． $\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$和  $\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{3}=1$
• B． $\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$和  ${y^2}-\frac{x^2}{3}=1$
• C． ${y^2}-\frac{x^2}{3}=1$和  ${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$
• D． $\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$和$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{9}=-1$

Answer 1

分析 分別求出A，B，C，D離心率和漸近線，再進行比對．

解答 解：A中，漸近線方程分別是y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，y=±$\sqrt{3}$x，離心率都為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
B中，漸近線方程都是y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，離心率分別為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，2，
C中，漸近線方程分別是y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，y=±$\sqrt{3}$x，離心率都為2，
D中，漸近線方程分別是y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，離心率分別為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故A正確．
故選D．

點評 本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，此類題目不難，要求根據(jù)雙曲線方程，能做到準(zhǔn)確熟練．本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸思想和對雙曲線基礎(chǔ)知識的把握．