已知：函數(shù)（是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并說明理由；

（Ⅲ）試求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

（Ⅰ） ,．   

（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)．  

（Ⅲ）是函數(shù)的最小值點，即函數(shù)在取得最小值. 


解析:

（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則

即   ∴   …………………………2分

由得   解得 

∴，．   …………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，     ∴，   ………………6分

當(dāng)時，  …………………………8分

 ∴，即函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)．   …………………………9分

（Ⅲ）由＝0，得   …………………………11分

  ∵當(dāng)，，∴ ， 

 即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)   …………………………13分

∴是函數(shù)的最小值點，即函數(shù)在取得最小值.  ………14分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)（是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并證明；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)（是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并說明理由；

（Ⅲ）試求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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已知：函數(shù)（是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足，

（Ⅰ）求的值；

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（Ⅲ）試求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京四中高三第一學(xué)期開學(xué)測試數(shù)學(xué)文卷 題型：填空題

(本小題滿分10分)

　　已知：函數(shù)（其中常數(shù)、），是奇函數(shù)。

　　（1）求：的表達式；

　　（2）求：的單調(diào)性。

 

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