設(shè)過點(diǎn)P（x，y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式，求P點(diǎn)的軌跡方程．

解：由及A，B分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上知，，B（0，3y），，由點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱知，Q（-x，y），=（-x，y），則．
所以P點(diǎn)的軌跡方程為：．
分析：通過已知條件設(shè)出A，B坐標(biāo)，求出，點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱知，Q（-x，y），=（-x，y），利用，求出P點(diǎn)的軌跡方程．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查曲線的軌跡方程的求法，注意到向量的坐標(biāo)的求法與向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，是本題的解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想，易錯(cuò)點(diǎn)是x，y的范圍．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)過點(diǎn)P（x，y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
BP
=2
PA
且
OQ
•
AB
=1，則點(diǎn)P的軌跡方程是（　�。�
A、3x2+
3
2
y2=1(x＞0，y＞0)
B、3x2-
3
2
y2=1(x＞0，y＞0)
C、
3
2
x2-3y2=1(x＞0，y＞0)
D、
3
2
x2+3y2=1(x＞0，y＞0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)過點(diǎn)P（x，y）的直線分別與x軸的正半軸、y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P 關(guān)于y軸對(duì)稱，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
BP
=2
PA
且
OQ
•
AB
=1則P點(diǎn)的軌跡方程是
3
2
x2+3y2=1(x＞0，y＞0)
3
2
x2+3y2=1(x＞0，y＞0)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)過點(diǎn)P（x，y）的直線分別與x軸和y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
BP
=3
PA
且
OQ
•
AB
=4．
（1）求點(diǎn)P的軌跡M的方程；
（2）過F（2，0）的直線與軌跡M交于A，B兩點(diǎn)，求
FA
•
FB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)過點(diǎn)P（x，y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
BP
=3
PA
且(
1
2
OQ
)•(
1
2
AB
)=1，則點(diǎn)P的軌跡方程是（　�。�
A、x2+
y2
3
=1(x＞0，y＞0)
B、x2-
y2
3
=1(x＞0，y＞0)
C、
x2
3
-y2=1(x＞0，y＞0)
D、
x2
3
+y2=1(x＞0，y＞0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)過點(diǎn)P（x，y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
BP
=2
PA
，且
OQ
•
AB
=1，求P點(diǎn)的軌跡方程．

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