設(shè)關(guān)于x的方程sinx+cosx+a=0在（0,π）內(nèi)有相異解α、β.
（1）求a的取值范圍；
（2）求tan(α+β)的值.
（1）a∈(–2,–)∪(–,2)（2）tan(α+β)=3
①作出y=sin(x+)(x∈(0,π))及y=–的圖像，知
當(dāng)｜–｜＜1且–≠時(shí)，曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，故a∈(–2,–)∪(–,2).
②把sinα+cosα=–a,sinβ+cosβ=–a,相減得tan，故tan(α+β)=3.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，某動(dòng)物園要為剛?cè)雸@的小老虎建造一間兩面靠墻的三角形露天活動(dòng)室，已知已有兩面墻的夾角為（即），現(xiàn)有可供建造第三面圍墻的材料米（兩面墻的長均大于米），為了使得小老虎能健康成長，要求所建造的三角形露天活動(dòng)室盡可能大，記，問當(dāng)為多少時(shí)，所建造的三角形露天活動(dòng)室的面積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線，是，之間的一定點(diǎn)，并且點(diǎn)到，的距離分別為，．是直線上一動(dòng)點(diǎn)，作．且使與直線交于點(diǎn)，求面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某港口水的深度（米）是時(shí)間（，單位：時(shí)）的函數(shù)，記作，下面是某日水深的數(shù)據(jù)：
（時(shí)）
0
3
6
9
12
15
18
21
24
（米）
10.0
13.0
9.9
7.0
10.0
13.0
10.1
7.0
10.0
經(jīng)長期觀察，的曲線可以近似地看成函數(shù)．
⑴試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的最小正周期、振幅和表達(dá)式；
⑵一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為米或米以上時(shí)認(rèn)為安全的（船舶�？繒r(shí)，船底只須不碰海底即可）．某船吃水深度（船底離水面的距離）為米．如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請(qǐng)問，它至多能在港內(nèi)停留多長
時(shí)間（忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間）？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果y=1–sin2x–mcosx的最小值為–4，則m的值為         .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知存在實(shí)數(shù)（其中）使得函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)。
（1）試用觀察法猜出兩組與的值，并驗(yàn)證其符合題意；
（2）求出所有符合題意的與的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量，，函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）在中，分別是角的對(duì)邊，且，，，且，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如右圖，在半徑為R的圓桌的正中央上空掛一盞電燈，桌子邊緣一點(diǎn)處的照度和燈光射到桌子邊緣的光線與桌面的夾角θ的正弦成正比，角和這一點(diǎn)到光源的距離r的平方成反比，即I=k·，其中k是一個(gè)和燈光強(qiáng)度有關(guān)的常數(shù)，那么怎樣選擇電燈懸掛的高度h，才能使桌子邊緣處最亮？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為銳角且
則下列說法正確的是 (     )
A．在定義域上為遞增函數(shù)
B．在定義域上為遞減函數(shù)
C．在上為增函數(shù),在上為減函數(shù)
D．在上為減函數(shù),在上為增函數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案