Question

已知空間直角坐標(biāo)系O-xyz中有一點(diǎn)A（-1，-1，2），點(diǎn)B是xOy平面內(nèi)的直線x+y=1上的動(dòng)點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)的最短距離是
（ ）
A．
B．
C．3
D．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)辄c(diǎn)B是xoy平面內(nèi)的直線x+y=1上的動(dòng)點(diǎn)，則可設(shè)點(diǎn)B（m，1-m，0），運(yùn)用空間兩點(diǎn)的距離公式，得到A，B兩點(diǎn)的距離是，最后用配方的方法，得到當(dāng)m=時(shí)，被開方數(shù)的最小值為，從而得到A，B兩點(diǎn)的最短距離．
解答：解：∵點(diǎn)B是xoy平面內(nèi)的直線x+y=1上的動(dòng)點(diǎn)，
∴可設(shè)點(diǎn)B（m，1-m，0）
由空間兩點(diǎn)之間的距離公式，得
|AB|==
令t=2m²-2m+9=2（m-）²+
當(dāng)m=時(shí)，t的最小值為
∴當(dāng)m=時(shí)，|AB|的最小值為，即A、B兩點(diǎn)的最短距離是
故選B
點(diǎn)評：本題借助于空間一個(gè)定點(diǎn)到平面內(nèi)定直線上動(dòng)點(diǎn)的最短距離問題，著考查了空間兩點(diǎn)的距離公式和二次函數(shù)的最值等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．