Question

某公園準備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為k米的圓，在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連．經(jīng)預算，摩天輪上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為8k元/根，且當兩相鄰的座位之間的圓弧長為x米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為元。假設座位等距離分布，且至少有兩個座位，所有座位都視為點，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價為y元。
（1）試寫出y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；
（2）當k=100米時，試確定座位的個數(shù)，使得總造價最低？

Answer 1

解：（1）設摩天輪上總共有n個座位，則，即，
∴，
定義域為；
（2）當k=100時，，
令，
則，
∴，
當時，，即f（x）在上單調(diào)減；
當時，，即f（x）在上單調(diào)增，
在時取到，此時座位個數(shù)為個。