設(shè)函數(shù)，曲線過(guò)點(diǎn)P（1，0），且在P點(diǎn)處的切斜線率為2．
（1）求，的值；
（2）證明：．

(1) ；（2）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）由曲線過(guò)點(diǎn)（1，0），將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中，得關(guān)于的方程，再利用，得關(guān)于的另一個(gè)方程，聯(lián)立求出；（2）證明，可構(gòu)造差函數(shù)，證明，此題記，然后利用導(dǎo)數(shù)求的最大值.
試題解析：（1），由已知條件得 即   解得；
（2）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1f/e/fsaac2.png" style="vertical-align:middle;" />，由（I）知，設(shè)=
，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)增加，在（1，+）上單調(diào)減少，∴，故當(dāng)時(shí)，，即．
考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書(shū)，該書(shū)的成本為5元/本，經(jīng)銷(xiāo)過(guò)程中每本書(shū)需付給代理商m元（1≤m≤3）的勞務(wù)費(fèi)，經(jīng)出版社研究決定，新書(shū)投放市場(chǎng)后定價(jià)為元/本（9≤≤11），預(yù)計(jì)一年的銷(xiāo)售量為萬(wàn)本．
(1)求該出版社一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每本書(shū)的定價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)每本書(shū)的定價(jià)為多少元時(shí)，該出版社一年的利潤(rùn)最大，并求出的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)，函數(shù).
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若有兩個(gè)相異零點(diǎn)、，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)，函數(shù).
（1）若，求函數(shù)的極值與單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，求的值；
（3）若函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)若函數(shù)在x = 0處取得極值．
(1) 求實(shí)數(shù)的值；
(2) 若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0，2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)若，且，設(shè),求函數(shù)在上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若函數(shù)在處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）若，求在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，且在此點(diǎn)有公切線．
(Ⅰ)求，的值；
(Ⅱ)試比較與的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）求的單調(diào)區(qū)間、最大值；
（2）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案