已知函數(shù)．
（Ⅰ）若為定義域上的單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最大值；
（Ⅲ）當時，且，證明：.

(1)  (2)  
(3)根據(jù)題意，構造函數(shù)，利用導數(shù)判定單調(diào)性的運用，然后求證明不等式。

解析試題分析：解：（Ⅰ），   ∴
因為為定義域上的單調(diào)增函數(shù)，由對恒成立，   ∴，而，所以
∴當時，為定義域上的單調(diào)增函數(shù)
（Ⅱ）當時，由，得
當時，，當時，
∴在時取得最大值，∴此時函數(shù)的最大值為
（Ⅲ） 當時，在上遞增
令
在上總有，即在上遞增
當時，，
即
令，,在上遞減, ∴  即，  ∵，∴，綜上成立，其中．
考點：函數(shù)的單調(diào)性
點評：主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)符號之間關系的運用，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（為實常數(shù)）
（1）若，將寫出分段函數(shù)的形式，并畫出簡圖，指出其單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設在區(qū)間上的最小值為，求的表達式。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（b為常數(shù)）.
（1）函數(shù)f(x)的圖像在點（1，f(1)）處的切線與g(x)的圖像相切，求實數(shù)b的值；
（2）設h(x)=f(x)+g(x),若函數(shù)h(x)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實數(shù)b 的取值范圍；
（3）若b>1,對于區(qū)間[1,2]上的任意兩個不相等的實數(shù)x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|> |g(x1)-g(x2)|成立，求b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在上奇函數(shù)與偶函數(shù)，對任意滿足+a為實數(shù)
（1）求奇函數(shù)和偶函數(shù)的表達式
（2）若a>2, 求函數(shù)在區(qū)間上的最值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若關于的方程有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍.
（Ⅲ）已知當恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=-x+3x+9x+a
⑴求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；⑵若f(x)在區(qū)間[-2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在［－1，1］上的奇函數(shù)滿足，且當，時，有．
（1）試問函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點的坐標；若不存在，請說明理由并加以證明.
（2）若對所有，恒成立，
求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
（1）判斷的奇偶性
（2）用定義法證明在上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是函數(shù)的一個極值點，其中
（1）求與的關系式；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）設函數(shù)函數(shù)g(x)= ；試比較g(x)與的大小。

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