AB為定圓的直徑，C為該圓上異于A，B的任一點(diǎn)，l為過C點(diǎn)的圓的切線，過B引BP⊥l，且交AC的延長(zhǎng)線于P，求點(diǎn)P的軌跡．

 

答案：
解析：

解法一：如下圖所示，以圓心O為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，建立坐標(biāo)系，則定圓方程為x2+y2=r2．

(因?yàn)?/span>C是動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P因點(diǎn)C動(dòng)而動(dòng)，故可)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1)．(P點(diǎn)是直線AC，BP的交點(diǎn)，所以P點(diǎn)受直線AP和BP的制約，因此建立直線AP與BP的方程，來確定P點(diǎn)與C點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系式．)

因?yàn)?/span>C點(diǎn)不與點(diǎn)A，B重合，所以≠0，由過C點(diǎn)的切線l的方程為x+y=，直線BP⊥l，所以y1x－x1y－y1r=0①，再由點(diǎn)P在直線AC上，最后可得：

(x－r) 2+y2=4r2 (y≠0)即為所求P點(diǎn)的軌跡方程，其軌跡要除去x軸上的兩個(gè)點(diǎn)．

 

解法二：因?yàn)?/span>BP⊥l，OC⊥l，所以OC∥BP．因此|BP|=2|OC|=2r．

這說明當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P距定點(diǎn)B的距離總等于常數(shù)2r．根據(jù)定義可得到：P點(diǎn)軌跡是以點(diǎn)B(r，0)為圓心，以2r為半徑的圓．因?yàn)?/span>C點(diǎn)不與A，B點(diǎn)重合，所以y≠0，所以點(diǎn)P的軌跡方程為(x－r)2+y2=4r2 (y≠0)．

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提示：

本題特點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)P隨著相關(guān)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，如果能用動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)，表示相關(guān)點(diǎn)C的坐標(biāo)(x1，y1)，則按照相關(guān)點(diǎn)C所滿足的條件列出方程，就能得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．這種方法通常稱為相關(guān)點(diǎn)法，在解析幾何中經(jīng)常用到，應(yīng)給予足夠的重視．

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2=1與x軸正半軸的交點(diǎn)為F，AB為該圓的一條弦，直線AB的方程為x=m．記以AB為直徑的圓為⊙C，記以點(diǎn)F為右焦點(diǎn)、短半軸長(zhǎng)為b（b＞0，b為常數(shù)）的橢圓為D．
（1）求⊙C和橢圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)b=1時(shí)，求證：橢圓D上任意一點(diǎn)都不在⊙C的內(nèi)部；
（3）已知點(diǎn)M是橢圓D的長(zhǎng)軸上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M且與x軸不垂直的直線交橢圓D于P、Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在x軸上方），點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，設(shè)直線QN交x軸于點(diǎn)L，試判斷
OM
•
OL
是否為定值？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)F（2，0）和定直線l：x=-2，動(dòng)圓P過定點(diǎn)F與定直線l相切，記動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程．
（2）若以M（2，3）為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點(diǎn)，且線段AB是此圓的直徑時(shí)，求直線AB的方程．

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AB為定圓的直徑，C為該圓上異于A，B的任一點(diǎn)，l為過C點(diǎn)的圓的切線，過B引BP⊥l，且交AC的延長(zhǎng)線于P，求點(diǎn)P的軌跡．

 

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已知定點(diǎn)F(2,0)和定直線，動(dòng)圓P過定點(diǎn)F與定直線相切，記動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C

（1）求曲線C的方程.

（2）若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點(diǎn)，且線段AB是此圓的直徑時(shí)，求直線AB的方程

 

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