【題目】直線與橢圓相交于，兩點，該橢圓上點使得的面積等于，這樣的點共有（ ）

A.個B.個C.個D.個

【答案】B

【解析】

聯(lián)立直線與橢圓方程，得、，得，結合的面積等于，可得到的距離為為，然后求出與已知直線平行，且與橢圓相切的直線與，算出兩條直線中一條與橢圓有兩個交點而另一條與橢圓無交點，由此即可得到使的面積等于的點個數(shù)，即可求得答案.

聯(lián)立直線直線與橢圓，

得或，

直線與橢圓的交點為和，

可得

設點到的距離為，

則，即

解之得

設平行于直線與橢圓相切的直線為

聯(lián)立與橢圓

即： 聯(lián)立消去

可得：

可得

由此可得兩條平行于直線的切線分別為：

和

與直線的距離

與直線的距離

與中，與橢圓相交，有兩個交點，而與橢圓相離，沒有交點.

有個點使的面積等于，

故選：B.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，l的極坐標方程為，C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，).寫出l和C的普通方程；

（2）在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，記曲線和在第一象限內的交點為A.寫出曲線的極坐標方程和線段OA的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）若點在線段上，且滿足，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研究新產品成功的概率分別為和，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產品A，乙組研發(fā)新產品B，設甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立．

（1）求恰好有一種新產品研發(fā)成功的概率；

（2）若新產品A研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲得利潤120萬元，不成功則會虧損50萬元；若新產品B研發(fā)成功，企業(yè)可獲得利潤100萬元，不成功則會虧損40萬元，求該企業(yè)獲利ξ萬元的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新高考改革后，國家只統(tǒng)一考試數(shù)學和語文，英語學科改為參加等級考試，每年考兩次，分別放在每個學年的上、下學期，物理、化學、生物、地理、歷史、政治這六科則以該省的省會考成績?yōu)闇?/span>.考生從中選擇三科成績，參加大學相關院系的錄取.

（1）若英語等級考試成績有一次為優(yōu)，即可達到某211院校的錄取要求.假設某個學生參加每次等級考試事件是獨立的，且該生英語等級考試成績?yōu)閮?yōu)的概率都是，求該生在高二上學期的英語等級考試成績才為優(yōu)的概率；

（2）據(jù)預測，要想報考該211院校的相關院系，省會考的成績至少在90分以上，才有可能被該校錄取.假設該生在省會考六科的成績，考到90分以上概率都是，設該生在省會考時考到90分以上的科目數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】3月3日，武漢大學人民醫(yī)院的團隊在預印本平臺上發(fā)布了一項研究：在新冠肺炎病例的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，男性患者往往比女性患者多.研究者分析了1月1日~29日的6013份病例數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)的患者為男性；進入重癥監(jiān)護病房的患者中，則有為男性.隨后，他們分析了武漢大學人民醫(yī)院的數(shù)據(jù).他們按照癥狀程度的不同進行分析，結果發(fā)現(xiàn)，男性患者有為危重，而女性患者危重情況的為.也就是說男性的發(fā)病情況似乎普遍更嚴重.研究者總結道：“男性在新冠肺炎的傳播中扮演著重要的角色.”那么，病毒真的偏愛男性嗎？有一個中學生學習小組，在自己封閉的社區(qū)進行無接觸抽樣問卷調查，收集到男、女患者各50個數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：

輕—中度感染

重度（包括危重）

總計

男性患者

女性患者

總計

（1）求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)的值；

（2）能否有把握認為，新冠肺炎的感染程度和性別有關？

（3）該學生實驗小組打算從“輕—中度感染”的患者中按男女比例再抽取5人，追蹤某種中藥制劑的效果.然后從這5人中隨機抽取3人進行每日的健康記錄，求至少抽到2名女性患者的概率.

附表及公式：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市一調查機構針對該市市場占有率最高的甲、乙兩家網(wǎng)絡外賣企業(yè)以下簡稱外賣甲，外賣乙的經營情況進行了調查，調查結果如表：

日期

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

外賣甲日接單x(百單

5

2

9

8

11

外賣乙日接單y(百單

2.2

2.3

10

5

15

（Ⅰ）據(jù)統(tǒng)計表明，y與x之間具有線性相關關系．經計算求得y與x之間的回歸方程為，假定每單外賣業(yè)務企業(yè)平均能獲純利潤3元，試預測當外賣乙日接單量不低于2500單時，外賣甲所獲取的日純利潤的大致范圍；(x值精確到0.01)

（Ⅱ）試根據(jù)表格中這五天的日接單量情況，從平均值和方差角度說明這兩家外賣企業(yè)的經營狀況．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《高中數(shù)學課程標準》(2017 版)規(guī)定了數(shù)學學科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學生的數(shù)學核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標對二人進行了測驗，根據(jù)測驗結果繪制了雷達圖(如圖，每項指標值滿分為分，分值高者為優(yōu))，則下面敘述正確的是（ ）

(注:雷達圖(Radar Chart)，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖(Spider Chart)，可用于對研究對象的多維分析)

A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙

B.甲的數(shù)學建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學抽象素養(yǎng)

C.乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差

D.乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面平面，為線段上一點，, 為的中點.

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐C-BMN的體積.

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