已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓（x-3）2+y2=1的一條切線，切點(diǎn)為M，則|PM|的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合,圓的切線方程
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意，利用等面積可得|MN|=2|ME|，所以當(dāng)|PO1|最小時(shí)，|MN|取最小值，故可求．
解答： 解：設(shè)圓心為O1（3，0），PO1與MN交于E，
則|PO1|2=|PM|2+1，
由等面積可知：|MN|=2|ME|=
2|PM||O1M|
|PO1|
=
2|PM|
|PO1|
=
2
|PO1|2-1
|PO1|
=2
1-
1
|PO1|2
，
則當(dāng)|PO1|最小時(shí)，|MN|取最小值，|PO1|=
(x-3)2+y2

=
(x-3)2+2x
=
(x-2)2+5
，
則當(dāng)x=2時(shí)，|PO1|有最小值
5
，
故|MN|最小值是|MN|═2
1-
1
|PO1|2
=
4
5
5
．
則|PM|的取值范圍是：[
4
5
5
，+∞)．
故答案為：[
4
5
5
，+∞)．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查圓與拋物線的綜合，考查距離最小值的求解，解題的關(guān)鍵是利用等面積可得|MN|=2|ME|=2
1-
1
|PO1|2
，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，考查轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=
x
-alnx．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若函數(shù)f（x）是[1，+∞）上增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為8的正方形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均為2
17
，AC、BD交于O點(diǎn)，點(diǎn)G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點(diǎn)，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH．
（Ⅰ）證明：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）GH∥EF；
（Ⅲ）若EB=2，求四邊形GEFH的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校4名同學(xué)利用假期到甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐，每人只能選擇一個(gè)社區(qū)且選擇互不影響．
（Ⅰ）求每個(gè)社區(qū)都有同學(xué)選擇的概率；
（Ⅱ）設(shè)隨機(jī)變量ξ為4名同學(xué)中選擇甲社區(qū)的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是對(duì)數(shù)函數(shù)且f（
3
+1）+f（
3
-1）=
1
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若實(shí)數(shù)a滿足f（2a-1）＜f（5-a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

高三某學(xué)生高考成績(jī)y（分）與高三期間有效復(fù)習(xí)時(shí)間x（天）正相關(guān)，且回歸方程是
y
=3x+50，若期望他高考達(dá)到500分，那么他的有效復(fù)習(xí)時(shí)間應(yīng)不低于
 
天．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：（a2-2+a-2）÷（a2-a-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0，y＞0，
1
x
+
2
y
+1=2，則2x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x1、x2是函數(shù)f（x）=
1
3
x2+
1
2
ax2+2bx（a，b∈R）的兩個(gè)極值點(diǎn)，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），則4a+3b的取值范圍是（　　）
A、（-9，-4）
B、（-8，-4）
C、（-9，-8）
D、（-15，-4）

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