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(本小題滿分12分)如圖，中心在原點O的橢圓的右焦點為F（3，0），
右準線l的方程為：x = 12。
（1）求橢圓的方程；(4分)
（2）在橢圓上任取三個不同點，使，
證明: 為定值，并求此定值。(8分)


 
 

 
解：（I）設橢圓方程為．
因焦點為，故半焦距．
又右準線的方程為，從而由已知
，
因此，．
故所求橢圓方程為．
（II）記橢圓的右頂點為，并設（1，2，3），不失一般性，
假設，且，．
又設點在上的射影為，因橢圓的離心率，從而有

 ．
解得 ．
因此
，
而
，
故為定值．
解：（I）設橢圓方程為．
因焦點為，故半焦距．
又右準線的方程為，從而由已知
，
因此，．
故所求橢圓方程為．
（II）記橢圓的右頂點為，并設（1，2，3），不失一般性，
假設，且，．
又設點在上的射影為，因橢圓的離心率，從而有

 ．
解得 ．
因此
，
而
，
故為定值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F，B在直線上的射影依次為點D，K，E.
（1）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；
（2）連接AE，BD，證明：當m變化時，直線AE、BD相交于一定點。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓過點，且焦點為。
（1）求橢圓的方程；
（2）當過點的動直線與橢圓相交與兩不同點A、B時，在線段上取點，
滿足，證明：點總在某定直線上。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓過點，長軸長為，過點C（-1，0）且斜率為k的直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B.
（1）求橢圓的方程；
（2）若線段AB中點的橫坐標是求直線l的斜率；
（3）在x軸上是否存在點M，使是與k無關的常數？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知是橢圓C的兩個焦點，、為過的直線與橢圓的交點，且的周長為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）判斷是否為定值，若是求出這個值，若不是說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求兩焦點的坐標分別為（-2，0），（2，0），且經過點P（2，）的橢圓方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在中，，。若以為焦點的橢圓經過點，則該橢圓的離心率          。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的左、右焦點分別為、，A是橢圓C上的一點，且，坐標原點O到直線的距離為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設Q是橢圓C上的一點，過Q的直線l交x軸于點，較y軸于點M，若，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

交于A、B兩點，且，則直線AB的方程為：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�。ā　。�
A、                                                    B、
C、                                                    D、

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