已知函數(shù)f（x）=x3+
1
2
a（4-a）x2-6x+28的導函數(shù)為g（x），
f(2)
g(1)
＜0．求實數(shù)a的取值范圍．
考點：導數(shù)的運算
專題：導數(shù)的概念及應用,不等式的解法及應用
分析：求出函數(shù)的導數(shù)g（x），代入解不等式即可得到結(jié)論．
解答： 解：函數(shù)的導數(shù)為g（x）=f′（x）=3x2+a（4-a）x-6，
則g（1）=3+a（4-a）-6=-a2+4a-3，
f（2）=8+2a（4-a）-12+28=-2a2+8a+24，
∵
f(2)
g(1)
＜0．
∴
-2a2+8a+24
-a2+4a-3
=
2(a2-4a-12)
a2-4a+3
=
2(a+2)(a-6)
(a-1)(a-3)
＜0，
即
(a+2)(a-6)＜0
(a-1)(a-3)＞0
或
(a+2)(a-6)＞0
(a-1)(a-3)＜0
，
則
-2＜a＜6
a＞3或a＜1
或
a＞6或a＜-2
1＜a＜3
，
解得-2＜a＜1或3＜a＜6．
點評：本題主要考查不等式的求解，利用導數(shù)的運算求出g（x），以及根據(jù)分式不等式和一元二次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=2，an=an-1+n（n≥2，n∈N*），則a4等于（　�。�
A、4B、11C、10D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=cos（2x+
π
6
）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（　�。�
A、向左平移
π
6
個單位
B、向右平移
π
6
個單位
C、向左平移
π
12
個單位
D、向右平移
π
12
個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，雙曲線C過點P（2，3）．且與橢圓
x2
6
+
y2
2
=1有共同焦點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）是否存在過點M（1，1）的直線與雙曲線交于A、B兩點，并以M為中點．有則求直線方程，無則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：x3+x2=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x的焦點為F．
（1）若點F是線段AP中點，當點A在拋物線C上運動時，求動點P的軌跡方程；
（2）在x軸上是否存在點Q，使得點Q關(guān)于直線y=2x的對稱點在拋物線C上？如果存在，求所有滿足條件的點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠的某產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本的資料如表所示：
產(chǎn)量x千件24568
單位成本y元/件3040605070
請畫出散點圖并從圖中判斷產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本成什么樣的關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，其右焦點到直線x-y+2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）求證橢圓與直線y=x-2相切．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，AB=4，BC=3，E是PD的中點．
（1）證明：PB∥平面ACE
（2）求二面角E-AC-B的平面角的余弦值．

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