Question

設(shè)函數(shù)f：R→R，滿足f（0）=1，且對任意x，y∈R，都有f（xy+1）=f（x）f（y）-f（y）-x+2，則f（x）=________．

Answer 1

x+1
分析：賦值法求抽象函數(shù)解析式，利用f（0）=1，求出f（1）=2，再利用f（1）=2，求與f（x）有關(guān)的等式．
解答：令x=y=0，得，f（1）=1-1-0+2，
所以f（1）=2．
令y=1，得f（x+1）=2f（x）-2-x+2，
即f（x+1）=2f（x）-x．①
又f（yx+1）=f（y）f（x）-f（x）-y+2，
令y=1代入，得f（x+1）=2f（x）-f（x）-1+2，
即f（x+1）=f（x）+1．②
聯(lián)立①、②得：f（x）=x+1
故答案為f（x）=x+1．
點評：考察抽象函數(shù)解析式的求法，屬難題