△ABC中，求證：sinA+sinB+sinC≤cos
A
2
+cos
B
2
+cos
C
2
．
分析：先把sinA+sinB+sinC兩兩結(jié)合，利用和差化積公式化簡整理，利用三角形內(nèi)角和進行轉(zhuǎn)化，最后利用cos
A-B
2
≤1，cos
A-C
2
≤1，cos
B-C
2
≤0，證明出原式．
解答：解：sinA+sinB+sinC=
1
2
[（sinA+sinB）+（sinA+sinC）+（sinB+sinC）]
=
1
2
（2sin
A+B
2
cos
A-B
2
+2sin
A+C
2
cos
A-C
2
+2sin
B+C
2
cos
B-C
2
）
=cos
C
2
cos
A-B
2
+cos
B
2
cos
A-C
2
+cos
A
2
cos
B-C
2
≤cos
A
2
+cos
B
2
+cos
C
2

原式得證．
點評：本題主要考查了兩用和差化積對三角函數(shù)化簡求值．三角函數(shù)中基礎(chǔ)公式較多，平時應注意多積累．
練習冊系列答案
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