【題目】已知數(shù)列滿足對任意的都有，且．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列的前項和為，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

（1）當n=1，n=2時，直接代入條件且，可求得；

（2）遞推一項，然后做差得，所以；由于，即當時都有，所以數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，故求得數(shù)列的通項公式；

（3）由（2）知，則，利用裂項相消法得，根據(jù)單調(diào)遞增得，要使不等式對任意正整數(shù)n恒成立，只要，即可求得實數(shù)a的取值范圍.

試題解析：

（1）解：當時，有，

由于，所以．

當時，有，

將代入上式，由于，所以．

（2）解：由于，①

則有．②

②－①，得，

由于，所以③

同樣有，④

③－④，得．

所以．

由于，即當時都有，

所以數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列．

故．

（3）解：由（2）知，則，所以

，∴數(shù)列單調(diào)遞增 ．

.

要使不等式對任意正整數(shù)n恒成立，只要．

.

，即.

所以，實數(shù)a的取值范圍是．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)
（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（2）若f（x）的定義域為[α，β]（β＞α＞0），判斷f（x）在定義域上的增減性，并加以證明；
（3）若0＜m＜1，使f（x）的值域為[logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]的定義域區(qū)間[α，β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，請說明理由．

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（）求數(shù)的最小正周期和對稱軸方程．

（）銳角的三個頂點， ， 所對邊分別為， ， ，若， ， ，求及邊．

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（1）根據(jù)直方圖計算需求量的中位數(shù)；

（2）估計利潤不少于100元的概率；

（3）在直方圖的需求量分組中，以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量在該區(qū)間的概率，求的數(shù)學期望.

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【題目】已知數(shù)列{an} 中，a1=1，a2= ，且 （n=2，3，4，…）
（1）求a3、a4的值；
（2）設bn= （n∈N*），試用bn表示bn+1并求{bn} 的通項公式；
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（Ⅱ）若張三、李四兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數(shù)學期望較大？

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A.
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A.y=sin（ x﹣ ）
B.y=sin（2x﹣ ）
C.y=sin x
D.y=sin（ x﹣ ）

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