已知：函數(shù)f（x）=sin2x+cosxcos（-x）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；
（Ⅱ）當x∈[0，]時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
【答案】分析：（Ⅰ）利用誘導公式、二倍角公式及輔助角公式 對已知函數(shù)進行化簡，然后結合正弦函數(shù)的對稱性可求函數(shù)的對稱軸
（Ⅱ）由可得，2x，然后結合正弦函數(shù)的性質可求函數(shù)的最值
解答：解：（Ⅰ） f（x）=sin2x+cosxcos（-x）
=sin2x+cosxsinx
=…（5分）
=
=sin（2x-）+                       …（7分）
函數(shù)關于直線  ，k∈Z對稱
所以 對稱軸方程為x=，k∈Z        …（9分）
（Ⅱ）當時，2x
由函數(shù)圖象可知，的sin（2x-）最大值為1，最小值為-…（12分）
所以函數(shù)f（x）的最大值為，最小值為0              …（13分）
點評：本題 主要考查了二倍角公式、輔助角公式在三角函數(shù)的化簡中的應用及正弦函數(shù)的性質的簡單應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有意義，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（1）=0，又有函數(shù)g（θ）=sin2θ+mcosθ-2m，θ∈[0，
π2
]，若集合M={m|g（θ）＜0}，集合N={m|f[g（θ）]＞0}．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）求M∩N．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），當x∈（0，1）時，f(x)=
2x2x+1
．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，1）上的單調性，并證明之．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(
1
2
，
2
2
)，則f（x）在（0，+∞）單調遞
增
增
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上是減函數(shù)，證明f（x）在區(qū)間（-b，-a）上仍是減函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=x3-6x2+3x+t，t∈R．
（1）①證明：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
②求函數(shù)f（x）兩個極值點所對應的圖象上兩點之間的距離；
（2）設函數(shù)g（x）=exf（x）有三個不同的極值點，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案