Question

集合M={a，b，c}⊆{-6，-5，-4，-2，1，3，4}．若關(guān)于x 的不等式恒有實(shí)數(shù)解，則滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)是

1. A.
   18
2. B.
   22
3. C.
   25
4. D.
   27

Answer 1

D
分析：根據(jù)題意，首先由組合數(shù)公式可得集合M的情況數(shù)目，進(jìn)而由一元二次不等式的解法分析不等式無解的情況，可得不等式無解的情況數(shù)目，用排除法可得答案．
解答：根據(jù)題意，M={a，b，c}⊆{-6，-5，-4，-2，1，3，4}，
則集合M的情況有C₇³=35種，
其中①、當(dāng)a=1、b=-2、c=3時(shí)，有b²＜4ac，不等式無解，不合題意，
②、當(dāng)a=1、b=-2、c=4時(shí)，有b²＜4ac，不等式無解，不合題意，
③、當(dāng)a=1、b=-4、c=4時(shí)，有b²＜4ac，不等式無解，不合題意，
④、當(dāng)a=3、b=-2、c=4時(shí)，有b²＜4ac，不等式無解，不合題意，
⑤、當(dāng)a=3、b=-4、c=4時(shí)，有b²＜4ac，不等式無解，不合題意，
⑥、當(dāng)a=3、b=-5、c=4時(shí)，有b²＜4ac，不等式無解，不合題意，
⑦、當(dāng)a=3、b=-6、c=4時(shí)，有b²＜4ac，不等式無解，不合題意，
⑧、當(dāng)a、b、c為1、3、4時(shí)，有b²＜4ac，不等式無解，不合題意，
共8種情況，
則不等式恒有實(shí)數(shù)解的情況有35-8=27；
故選D．
點(diǎn)評：本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，關(guān)鍵是對于不等式恒有實(shí)數(shù)解的理解．