【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,是等邊三角形,已知

(1)設(shè)上的一點(diǎn),證明:平面平面

(2)求四棱錐的體積.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:

(1)證得ADBD,而面PAD⊥面ABCD,∴BD⊥面PAD,∴面MBD⊥面PAD.

(2)作輔助線POAD,PO為四棱錐PABCD的高,求得S四邊形ABCD=24.VPABCD=16.

試題解析:

(1)證明:在△ABD中,∵AD=4,BD=8,AB=4,∴AD2BD2AB2.∴ADBD.

又∵面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCDAD,BDABCD,∴BD⊥面PAD.

BDBDM,∴面MBD⊥面PAD.

(2)解:過PPOAD,

∵面PAD⊥面ABCD,∴PO⊥面ABCD,即PO為四棱錐PABCD的高.

又△PAD是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,∴PO=2.

在底面四邊形ABCD中,ABDC,AB=2DC,∴四邊形ABCD為梯形.

在Rt△ADB中,斜邊AB邊上的高為,此即為梯形的高.

S四邊形ABCD×=24.

VPABCD×24×2=16.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(改編)已知數(shù)列滿足, , .

(1)若 , ,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)數(shù)列滿足: , ,設(shè),若 ,求的取值范圍;

(3)若成公比的等比數(shù)列,且,求正整數(shù)的最大值,以及取最大值時(shí)相應(yīng)數(shù)列的公比.

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ωx

0

π

x

Asin(ωx+φ)

0

3

0

-3

0

(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在答題卡上相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)fx)的解析式;

(2)令g(x)=f (x+)-,當(dāng)x∈[, ]時(shí),恒有不等式g(x)-a-3<0成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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(2)若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)

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②若函數(shù)滿足,若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

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2,當(dāng)時(shí),在區(qū)間內(nèi)存在極值,求整數(shù)的值.

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求函數(shù)的解析式,并求其圖像的對(duì)稱軸方程;

已知關(guān)于的方程內(nèi)有兩個(gè)不同的解

1求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

2證明:

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【題目】已知函數(shù).

當(dāng),求函數(shù)在區(qū)間上的極值;

當(dāng)時(shí),函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),求正數(shù)的值.

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