（全國(guó)Ⅰ卷理21文22）雙曲線(xiàn)的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線(xiàn)分別為，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于的直線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)．已知成等差數(shù)列，且與同向．

（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的離心率；

（Ⅱ）設(shè)被雙曲線(xiàn)所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為4，求雙曲線(xiàn)的方程．

解：（Ⅰ）設(shè)，，

由勾股定理可得：

得：，，

由倍角公式，解得,則離心率．

（Ⅱ）過(guò)直線(xiàn)方程為,與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立

將，代入，化簡(jiǎn)有

將數(shù)值代入，有,解得

故所求的雙曲線(xiàn)方程為。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（天津卷理21文22）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)是，一條漸近線(xiàn)的方程是.

（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)C的方程；

（Ⅱ）若以為斜率的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)C的方程；

（Ⅱ）若以為斜率的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（全國(guó)Ⅰ卷理21文22）雙曲線(xiàn)的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線(xiàn)分別為，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于的直線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)．已知成等差數(shù)列，且與同向．

（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的離心率；

（Ⅱ）設(shè)被雙曲線(xiàn)所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為4，求雙曲線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（全國(guó)Ⅰ卷理19文21）已知函數(shù)，．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍．

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