Question

函數(shù)f（x）=lgsin（

π

3

-2x）的單調遞減區(qū)間是（　　），其中k∈Z．

• A、（kπ+

  5π

  12

  ，kπ+

  11π

  12

  ）
• B、（kπ+

  5π

  12

  ，kπ+

  2π

  3

  ）
• C、（kπ-

  π

  12

  ，kπ+

  π

  6

  ）
• D、（kπ+

  π

  6

  ，kπ+

  5π

  12

  ）

Answer 1

考點：復合函數(shù)的單調性

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據復合函數(shù)單調性之間的關系即可得到結論．

解答： 解：設t=sin（

π

3

-2x）=-sin（2x-

π

3

），
由t=sin（

π

3

-2x）=-sin（2x-

π

3

）＞0，即sin（2x-

π

3

）＜0，
即2kπ-π＜2x-

π

3

＜2kπ，k∈Z，
解得kπ-

π

3

＜x＜kπ+

π

6

，k∈Z
∵函數(shù)等價為y=lgt，
∴要求函數(shù)f（x）=lgsin（

π

3

-2x）的單調遞減區(qū)間，
即求t=sin（

π

3

-2x）=-sin（2x-

π

3

）的遞減區(qū)間，
即求y=sin（2x-

π

3

）的遞增區(qū)間，
由2kπ-

π

2

＜2x-

π

3

＜2kπ，k∈Z，
解得kπ-

π

12

＜x＜kπ+

π

6

，k∈Z
故選：C

點評：本題主要考查函數(shù)單調區(qū)間的求解，根據復合函數(shù)單調性之間的關系是解決本題的關鍵．